EL COPO DE NIEVE DE KOCH

Esta curva, que fue descrita por Koch en 1906, es una de las figuras fractales más conocidas debido a sus curiosa forma, que recuerda a un copo de nieve.

Tiene la peculiaridad de que se trata de una curva de longitud infinita que encierra una superficie finita. Se construye de la siguiente forma:

1. Partimos de un triángulo equilátero.

2. Dividimos cada lado en tres partes iguales, y en el segmento central de cada lado levantamos un nuevo triángulo equilátero.

3. En la figura que obtenemos repetimos el proceso: dividimos cada lado en tres partes y en el segmento central levantamos un triángulo equilátero.

4. Reiteramos el mismo proceso, de forma indefinida, levantando en cada paso triángulos equiláteros tres veces más pequeños que en el paso anterior.

Observad que se trata de un figura muy rugosa en todos sus tramos...si la medimos como una línea (figura de una dimensión) su longitud es infinita, y si la medimos como una superficie (figura dos-dimensional), su área es cero. La dimensión de esta curva no es un número entero si no un número fraccionario entre uno y dos.

FRACTALES I: GALERÍA DE MONSTRUOS

Los modelos de figuras tradicionales son lisos (continuos y diferenciables). Todos ellos vistos a una escala suficientemente grande acaban siendo planos. (Círculo, polígono,...)

Hacia finales del S XIX y principios del S.XX varios matemáticos propusieron una serie de figuras muy irregulares utilizando la técnica de añadir o quitar algunas de sus partes y repetir el proceso a escalas cada vez más pequeñas indefinidamente.

Curvas de longitud infinita que encierran un área finita, curvas que llenan el espacio, nubes de puntos...

Estas figuras fueron consideradas como aberraciones, sin ninguna utilidad, en las que las herramientas usuales de las matemáticas resultan inútiles: curvas que llenan la superficie de un cuadrado, curvas con longitud infinita que encierran un área finita, curvas que no tienen tangente en ninguno de sus puntos...llegaron a ser denominadas como "Galería de monstruos".