Números irracionales, buscando el número Pi

Para Pitágoras el número era la esencia de todas las cosas en sentido físico, el elemento a partir del cual se formaba el cosmos. El concepto de número que tenía era el que comprendía a  los números naturales y las razones entre ellos, es decir, las fracciones.

La aparición de longitudes inconmesurables (una no se puede expresar en términos de una fracción de la otra), como ocurre con la diagonal de un cuadrado y su lado originó en la comunidad Pitagórica una profunda crisis. Hasta el punto de que se cuenta que el descubridor de semejante aberración fue arrojado al río. Guardaron en riguroso secreto la existencia de este tipo de números. Ahora vamos a centrarnos en uno de estos irracionales: 

         Uno de los números más conocidos universalmente es el número Pi. En las antiguas civilizaciones de Egipto y Mesopotamia el hombre se dio cuenta de que la Longitud de una circunferencia era algo más que tres veces su diámetro. A lo largo de la historia el hombre ha intentado aproximar con cada vez más exactitud este  número.

         Los griegos llegaron a la conclusión de que se trataba de un número irracional, es decir, que no hay dos números enteros de forma que al dividirlos se obtenga el número Pi. 

      Esto se traduce en que su expresión decimal tiene infinitas cifras sin que aparezca ningún periodo, así que por más que dividamos en partes iguales el diámetro, nunca cabrá un número exacto de veces en la longitud de la circunferencia. Aquí tenéis un interesante vídeo sobre Pi.

          En el laboratorio nos hemos puesto a la ardua tarea de encontrar al número Pi. Hemos recopilado un montón de objetos circulares, hemos medido su longitud y su diámetro y hemos calculado su cociente. Desde 2,82 hasta 3,62 hemos conseguido muchas aproximaciones, una más cercanas que otras... 

¡Así que no olvidéis nunca!: 

Números Irracionales

Viñeta de www.microsiervos.com

Hemos comenzado 4º repasando el conjunto de números más peculiares: Los números irracionales.

Los números irracionales son todos aquellos que no se pueden expresar como fracción de dos números enteros. Junto con los racionales, que son los que sí se pueden expresar como fracción de dos números enteros, forma el conjunto de los números reales (o la recta real, por que cada número equivale a un punto de una recta y viceversa).

Los números irracionales fueron descubiertos por los Pitagóricos. Dicen las malas lenguas que al descubridor de este tipo de números sus compañeros lo lanzaron al río. ¿Por qué tanta violencia? Pues simplemente por que para los griegos y sobre todo para los Pitagóricos que se fundamentaban en el principio"Todo es número" era imposible que pudieran existir números a los que no se podía llegar dividiendo la unidad en un número de partes (b) y tomando un número de copias de esa parte (a), es decir tomando la fracción a/b. Pues bien a los números irracionales no se puede llegar de este modo, son lo que se dice inconmesurables con la unidad.

Los números irracionales son los que en su expresión decimal tienen infitas cifras sin que aparezca nunca un periodo. No son ni raros ni pocos, de hecho hay infinitos.... lo más conocidos son el número Pi (π ), el número e, el número de oro o Phi (ϕ) y como muestra la viñeta de arriba cualquier raíz que no sea exacta.

Vimos en clase la demostración, por el método de reducción al absurdo de que √2 es un número irracional. Ya que si suponemos lo contrario (que se puede expresar como fracción) llegamos a un absurdo.