Con un poco de azúcar

El curso ha comenzado, ya hemos tenido alguna clases. Repasando las caras que algunos alumnos han tenido estos días se puede adivinar que están pensando: - No tengo ganas de estudiar-, - Es mucha materia, no voy a ser capaz-, -¡Menudo agobio!, ¡cuánto trabajo!-.....Parece que con el estrés de preparar el curso, empezar con los deberes, hacer los trabajos, estudiar para hacer bien los exámenes etc... muchas veces no vemos lo realmente importante y es que aprender es un placer, ver cómo vas adquiriendo conocimientos y tu personalidad se va formando y enriqueciendo con ellos es una experiencia que merece la pena saborear y disfrutar. No paséis por los estudios como autómatas, de aquí para allá sin pensar, paraos de vez en cuando un momentito para recrearos en lo que estáis haciendo y disfrutadlo. Como dice muy sabiamente Julie Andrews: ponedle un poco de azucar...

I will derive

Dentro de poco veremos las derivadas en 1º de Bachillerato.Una buena forma de introducirlas puede ser esta versión del I will survive en la que unos estudiantes encuentran en la derivada la solución a sus problemas.

Rectas tangentes a curvas cuya pendiente es la derivada, máximos con derivada igual a cero, velocidad y aceleración...sin olvidar la mención a los creadores del cálculo, Newton y Leibniz y al manual de cálculo por excelencia en todo el munod, el Calculus.

Una auténtica frikada con la que, seas un bicho raro o no, podrás echar unas buenas risas. 

Un problema de ciudades y carreteras.

¡Que gran iniciativa!

Un periódico como El País ha planteado esta semana un problema de matemáticas a todos sus lectores. Se trata de un vídeo en el que el profesor de la UAM Adolfo Quirós plantea una situación a resolver, esta vez relacionada con la teoría de grafos...

Entre los ganadores se sorteará la colección de libros "Biblioteca matemática" que se puede conseguir con el diario a partir de mañana.

¡A ver si lo resolvemos!

http://www.elpais.com/videos/sociedad/problema/ciudades/carreteras/elpepusoc/20110318elpepusoc_1/Ves/

Nature by numbers.

Este es un vídeo que se puede encontrar desde hace tiempo por la web. En el aparecen de una forma magistral varias de las apariciones del el Número de Oro (Phi) en la naturaleza. Sin necesidad de narrar, las imágenes que muestra acompañadas de música son impresionantes.

Comienza con la sucesión de Fibonacci ( 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...) en la que cada número es la suma de los dos anteriores. Después podemos ver cómo con la proporción entre ellos aparece Phi, el rectángulo áureo y la espiral áurea que se encuentran en elementos de la naturaleza como la concha del nautilus, la disposición de las pipas en un girasol y las alas y los ojos de una libélula.

Realmente merece la pena verlo con detenimiento, por que cada vez que se ve se aprecia algo nuevo. ¡Disfrutadlo!

Ciencia en Acción en La2

El pasado viernes se emitió un programa en La2 sobre la última edición de Ciencia en Acción. Aquí está el final en el que aparece la delegación del IES Sabina Mora de Roldán recogiendo la Mención de Honor.....¡Un recuerdo que merece la pena!

El programa completo lo podéis ver en la web de RTVE, aquí está el enlace:

http://www.rtve.es/alacarta/todos/abecedario/U.html#1007979

Números Irracionales

Viñeta de www.microsiervos.com

Hemos comenzado 4º repasando el conjunto de números más peculiares: Los números irracionales.

Los números irracionales son todos aquellos que no se pueden expresar como fracción de dos números enteros. Junto con los racionales, que son los que sí se pueden expresar como fracción de dos números enteros, forma el conjunto de los números reales (o la recta real, por que cada número equivale a un punto de una recta y viceversa).

Los números irracionales fueron descubiertos por los Pitagóricos. Dicen las malas lenguas que al descubridor de este tipo de números sus compañeros lo lanzaron al río. ¿Por qué tanta violencia? Pues simplemente por que para los griegos y sobre todo para los Pitagóricos que se fundamentaban en el principio"Todo es número" era imposible que pudieran existir números a los que no se podía llegar dividiendo la unidad en un número de partes (b) y tomando un número de copias de esa parte (a), es decir tomando la fracción a/b. Pues bien a los números irracionales no se puede llegar de este modo, son lo que se dice inconmesurables con la unidad.

Los números irracionales son los que en su expresión decimal tienen infitas cifras sin que aparezca nunca un periodo. No son ni raros ni pocos, de hecho hay infinitos.... lo más conocidos son el número Pi (π ), el número e, el número de oro o Phi (ϕ) y como muestra la viñeta de arriba cualquier raíz que no sea exacta.

Vimos en clase la demostración, por el método de reducción al absurdo de que √2 es un número irracional. Ya que si suponemos lo contrario (que se puede expresar como fracción) llegamos a un absurdo.

¡MENCIÓN DE HONOR DEL JURADO EN CIENCIA EN ACCIÓN!

Los alumnos del 3ºB del curso pasado con su trabajo “Sobre la lectura de El Hombre que Calculaba” han traído al IES Sabina Mora una Mención de Honor del jurado en la final del concurso Ciencia en Acción 2010 que ha tenido lugar este año en Santiago de Compostela del 1 al 3 de octubre.

El trabajo se realizó a partir de la lectura en clase de Matemáticas del libro “El hombre que calculaba”, de Malba Tahan, que narra la historia de Beremiz, un joven con unas habilidades extraordinarias para las matemáticas que en su viaje al Bagdad de los califas irá resolviendo una serie de enigmas y acertijos matemáticos. Escogimos los acertijos que más interesantes nos parecieron, elaboramos para cada uno de ellos un mural y material manipulativo como apoyo para resolverlo. Además, realizamos dos talleres que permiten acercarnos a la cultura islámica; uno de elaboración de un mosaico conocido como el “Hueso de la Alhambra” y otro de elaboración de “lámparas poliédricas” con papel celofán simulando cristales de colores.

Para participar en la final hemos viajado a Santiago de Compostela el grupo formado por veinte alumnos del instituto: Elías, Pedro, Daniela, Fulgencio, María José, Yanira, Andrea, Alicia, Liliana, Ana Belén, Mariano, Noelia, Sonia, Asun, Lilibeth Nataly, Merche, Pablo, Francis, Carmen y Ginés, y dos profes, Geno y una menda, Iria.

El grupo estuvo en Santiago de Compostela a lo largo de todo el fin de semana planteando todas estas actividades al público de todas las edades que visitó el concurso y compartiendo experiencias con los visitantes y con el resto de participantes. El sábado por la tarde, dentro de las actividades programadas, tuvo lugar una conferencia en el interior de la Catedral de Santiago titulada “Ciencia y Catedral de Santiago”, a cargo del Dr. Gerardo Delgado, que trataba sobre todo del Botafumeiro” al final de la cual pudimos ver el gran incensario en acción.

En los momentos que el stand nos dejaba libres aprovechamos para pasear por el casco antiguo de Santiago, visitamos la Catedral (algunos le dimos el abrazo al Apostol, otras simplemente le rascaban la espalda ja ja), la plaza de abastos, la Rua do Vilar, la Azabachería, La Plaza das Praterías, la Quintana de Mortos con la Puerta Santa. Vimos Santiago en su ambiente ideal, por que apenas paró de llover en todo el fin de semana que estuvimos.

Algunos aprovecharon las ilimitadas oportunidades que ofrece el disponer de un pabellón de deportes y su equipamiento ( balones de baloncesto, colchonetas...) prácticamente en exclusiva.

Los viajes en autobús tanto de ida como de vuelta, también nos han dejado algún que otro momento memorable, Elías y el cubo de Rubik, Mariano y sus imitaciones los infinitos "¿Maeeeestra cuanto queda?", "¿Maeeeeestra por donde vamos?- Por la carretera".

Por no hablar de las noches de pijamas y sacos de dormir todos juntos en el pabellón a lo que se añade las pocas ganas de dormir de la mayoría, y las ganas de jugar al baloncesto a la una de la madrugada y ¡tan a oscuras que apenas se veía la canasta!

El domingo por la mañana tuvo lugar el acto de clausura con la lectura del acta de la resolución del jurado a cargo de la directora del concurso Rosa Mª Ros. El trabajo recibió una Mención de Honor dentro de la modalidad en la que participaba Laboratorio de Matemáticas.

¡ENHORABUENA A TODOS! HABÉIS DADO UNA LECCIÓN DE SABER TRABAJAR PASÁNDOLO BIEN Y DE COMPAÑERISMO.....¡SEGUID ASÍ!

Algunas fotos

Aquí podéis ver algunas foto de este año: El fractal del copo de Nieve, la salida a la Semana Temáticas del IES Sierra Minera, el fractal cooperativo, el Aula de El hombre que calculaba para el día del libro, las lámparas poliédricas,.... aunque no aparezca ningún alumnos, aquí están lo que han hecho.

EL TEOREMA DE THALES

Thales fue un matemático y filósofo griego que vivió en Mileto durante el S VI a.C. Con Thales se considera que se inicia el estudio racional de la naturaleza, que hasta entonces se basaba en la mitología.
Se cuenta de Thales que predijo un eclipse solar.También que viajó por Egipto donde fue capaz de medir la altura de la Gran Pirámide de Keops gracias a su conocido teorema comparando su sombra con la sombra de una estaca cuya medida conocía y estableciendo al siguiente proporción.

Altura de la pirámide ----- Altura de la estaca

Sombra de la pirámide ---- Sombra de la estaca

El Teorema de Thales dice lo siguiente:

"Si varias rectas paralelas son cortadas por dos secantes, los segmentos que determinan son proporcionales".

Es decir que en un sistema como este los segmentos que quedan en una de las secantes son proporcionales a los que quedan en la otra: AD -- AE
DB -- EC

Aunque es probable que lo expliquen mejor "Le Luthiers":

Pompas de jabón

Este es el tema que Isabel Fernández y Pablo Mira, este último de la Universidad de Murcia, expondrán ante la élite matemática de todo el mundo en el próximo Congreso Internacional de Matemáticas, que se celebrará en La India.

Puede sorprender como algo tan sencillo como una pompa de jabón puede dar lugar a un trabajo destacado de matemáticas. Tras estas bonitas "esferas" con las que todos hemos jugado de pequeños (y no tan pequeños) se esconde un intricado sistema de relaciones físicas y matemáticas (presión, curvatura...) que, una vez que conseguimos llegar a ellas,nos permiten admirar su belleza desde una perspectiva más profunda a la de la estética.

Aquí tenéis una entrevista a Isabel Fernández que se publicó el pasado 19 de febrero en el diario El País. Ojo que el nombre de su compañero murciano está equivocado, como corrige la fe de erratas, su nombre es Pablo Mira.

http://www.elpais.com/articulo/ultima/matematicas/dan/cosilla/subidon/elpepiult/20100219elpepiult_2/Tes

El tamaño en el universo

Partiendo de nuestra Luna, vamos a ir viendo como nuestro mundo se hace cada vez más pequeño en comparación con el tamaño de otros cuerpos de nuestro Sistema Solar, nuestra Galaxia.... que es una más entre cientos de miles de millones de galaxias...¿Hasta donde podemos llegar ampliando cada vez más nuestros horizontes?¿Tiene límites el universo? ¿Qué lugar ocupa el hombre en él?

Aquí está el texto del vídeo y los diámetros de los cuerpos que van apareciendo, expresados con ayuda de las potencias de base 10:

Hablemos de tamaño.

¿Como de grandes son los cuerpos que flotan en el universo?

¿Cómo de grandes pueden llegar a ser?

·Luna, 3.474 km≈3·10³ km

· Mercurio, 4.879 km≈5·10³ km

· Marte, 6.794 km≈ 7·10³ km

· Venus 12.104 km ≈1·10⁴ km

· Tierra, 12.742 km ≈1,3·10⁴ km

· Neptuno, 49.572 km≈5·10⁴ km

· Saturno, 120.536≈1,2·10⁵ km

· Júpiter 142.948 km≈1,4·10⁵ km

· Sol 1.392.000≈1,4·10⁶ km

· Sirio A 2.533.440≈ 2,5·10⁶ km

· Polux (gigante naranja) 13.920.000≈1,4·10⁷ km

· Arcturus (Gigante roja)35.774.400≈3,6·10⁷ km

· Aldebarán (gigante roja) 61.248.000≈6,1·10⁷ km

· Rigel (supergigante azul) 103.008.000≈1·10⁸ km

· Pistol (azul hipergigante) 445.440.000≈4,4·10⁸ km

· Antares A (supergigante roja) 974.400.000≈9,8·10⁸ km

· Mu cephei (supergigante roja) 2.018.400.000≈2·10⁹ km

· VY Canis majoris (hipergigante roja, mayor estrella conocida) 2.800.000.000≈2,8·10⁹ km

¿Puedes imaginar este tamaño?Piensa en un avión de pasajeros volando a 900km/h….¡Tardaría 1.100 años en rodearla una vez!

Y es sólo un pequeño punto entre varios cientos de miles de millones de estrelas que forman nuestra galaxia… Y hay cientos de miles de millones de galaxias.

No, tú no eres el centro del Universo.

AQUILES Y LA TORTUGA

Una paradoja es una situación que contradice al sentido común pero que se puede deducir de manera formal y correcta. La paradoja de "Aquiles y la tortuga" fue introducida por Zenón de Elea (S.V a.C.) , con ella quería hacer ver que las cosas que percibimos con los sentidos son una ilusión, que nos impiden llegar a conocer la verdadera realidad.

La situación que Zenón plantea es la siguiente: Si Aquiles disputara una carrera con una tortuga en la que el fuerte guerrero dejara a ésta cierta ventaja, entonces Aquiles nunca conseguiría alcanzarla, ya que cuando Aquiles llegara a la posición en la que se encontraba la tortuga, ésta ya se habría ido de allí, cuando Aquiles llegara a la nueva posición de la tortuga, ésta ya se habría ido de allí otra vez, y así indefinidamente. La distancia a salvar se iría haciendo cada vez más pequeña, pero nunca desaparecería de modo que el veloz Aquiles nunca podría alcanzar a la lenta tortuga.

Con esta situación, correctamente razonada y que contradice toda experiencia real, Zenón pretendía negar la existencia del espacio y del movimiento y hacernos ver que los sentidos nos pueden llevar a engaño.

Esta paradoja nos lleva a la pregunta ¿Es el espacio, o el tiempo, infinitamente divisible o existen una porciones mínimas e indivisibles? Estas cuestiones se concretarían con el nacimiento del cálculo infinitesimal a manos de Newton y Leibniz hacia 1700, y más tarde se volverían a revisar con la aparición de la física cuántica en el S.XX.

Nuestro actual sistema de numeración decimal permite números tan pequeños como se quiera: 0,0000001 y podemos añadir tantos ceros como queramos.

¿Significa ésto que se puede tomar una porción de espacio tan pequeña como se quiera? o ¿significa que los números nos engañan así como nuestros sentidos permitiéndonos realizar una acción imposible como puede ser la de dividir algo infinitamente?

¿LA TIERRA SE MUEVE?

En esta escena de "Ágora", de Alejandro Amenabar, Hipatia debate con sus compañeros sobre cuál puede ser la causa que explique el extraño movimiento de los planetas o "errantes", que en su supuesto recorrido alrededor de la Tierra describían una extraña trayectoría con cambios de velocidad y dirección.

Esta escena es un fiel reflejo de la época clásica, en la que era importante planteárselo todo de un modo racional...incluso lo más absurdo, (como por ejemplo que la Tierra se mueva alrededor del Sol y no seamos capaces de percibirlo) para llegar a conocer los principios que rigen la naturaleza.

PI

El número irracional más conocido es el número Pi. Lo expresamos con el símbolo π (letra pi del alfabeto griego). Ya los antiguos griegos descubrieron que el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es siempre el mismo. Se trata del número PI, que es irracional por que no puede expresarse como cociente entre dos números naturales y su expresión decimal tiene infinitas cifras sin que aparezca en ella ningún periodo.

Aquí están sus primeras cifras decimales, esta expresión no es más que una aproximación del número Pi:

3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 ...

EL COPO DE NIEVE DE KOCH

Esta curva, que fue descrita por Koch en 1906, es una de las figuras fractales más conocidas debido a sus curiosa forma, que recuerda a un copo de nieve.

Tiene la peculiaridad de que se trata de una curva de longitud infinita que encierra una superficie finita. Se construye de la siguiente forma:

1. Partimos de un triángulo equilátero.

2. Dividimos cada lado en tres partes iguales, y en el segmento central de cada lado levantamos un nuevo triángulo equilátero.

3. En la figura que obtenemos repetimos el proceso: dividimos cada lado en tres partes y en el segmento central levantamos un triángulo equilátero.

4. Reiteramos el mismo proceso, de forma indefinida, levantando en cada paso triángulos equiláteros tres veces más pequeños que en el paso anterior.

Observad que se trata de un figura muy rugosa en todos sus tramos...si la medimos como una línea (figura de una dimensión) su longitud es infinita, y si la medimos como una superficie (figura dos-dimensional), su área es cero. La dimensión de esta curva no es un número entero si no un número fraccionario entre uno y dos.

FRACTALES I: GALERÍA DE MONSTRUOS

Los modelos de figuras tradicionales son lisos (continuos y diferenciables). Todos ellos vistos a una escala suficientemente grande acaban siendo planos. (Círculo, polígono,...)

Hacia finales del S XIX y principios del S.XX varios matemáticos propusieron una serie de figuras muy irregulares utilizando la técnica de añadir o quitar algunas de sus partes y repetir el proceso a escalas cada vez más pequeñas indefinidamente.

Curvas de longitud infinita que encierran un área finita, curvas que llenan el espacio, nubes de puntos...

Estas figuras fueron consideradas como aberraciones, sin ninguna utilidad, en las que las herramientas usuales de las matemáticas resultan inútiles: curvas que llenan la superficie de un cuadrado, curvas con longitud infinita que encierran un área finita, curvas que no tienen tangente en ninguno de sus puntos...llegaron a ser denominadas como "Galería de monstruos".

LA VIDA DE HIPATIA DE ALEJANDRÍA EN ÁGORA

Este otoño se estrena la Película "Ágora" de Alejandro

Amenábar sobre Hipatia de Alejandría.

Mujer matemática, filósofa y astrónoma que vivió

en el S III d. C. Estudiantes de muchas partes

acudían a su casa para aprender de ella.

Fue asesinada por un grupo de monjes cristianos.

"Defiende tu derecho a pensar, porque incluso

pensar de manera errónea es mejor que no pensar"

Hipatia