Esta curva, que fue descrita por Koch en 1906, es una de las figuras fractales más conocidas debido a sus curiosa forma, que recuerda a un copo de nieve.
Tiene la peculiaridad de que se trata de una curva de longitud infinita que encierra una superficie finita. Se construye de la siguiente forma:
1. Partimos de un triángulo equilátero.
2. Dividimos cada lado en tres partes iguales, y en el segmento central de cada lado levantamos un nuevo triángulo equilátero.
3. En la figura que obtenemos repetimos el proceso: dividimos cada lado en tres partes y en el segmento central levantamos un triángulo equilátero.
4. Reiteramos el mismo proceso, de forma indefinida, levantando en cada paso triángulos equiláteros tres veces más pequeños que en el paso anterior.
Observad que se trata de un figura muy rugosa en todos sus tramos...si la medimos como una línea (figura de una dimensión) su longitud es infinita, y si la medimos como una superficie (figura dos-dimensional), su área es cero. La dimensión de esta curva no es un número entero si no un número fraccionario entre uno y dos.
