AQUILES Y LA TORTUGA

Una paradoja es una situación que contradice al sentido común pero que se puede deducir de manera formal y correcta. La paradoja de "Aquiles y la tortuga" fue introducida por Zenón de Elea (S.V a.C.) , con ella quería hacer ver que las cosas que percibimos con los sentidos son una ilusión, que nos impiden llegar a conocer la verdadera realidad.

La situación que Zenón plantea es la siguiente: Si Aquiles disputara una carrera con una tortuga en la que el fuerte guerrero dejara a ésta cierta ventaja, entonces Aquiles nunca conseguiría alcanzarla, ya que cuando Aquiles llegara a la posición en la que se encontraba la tortuga, ésta ya se habría ido de allí, cuando Aquiles llegara a la nueva posición de la tortuga, ésta ya se habría ido de allí otra vez, y así indefinidamente. La distancia a salvar se iría haciendo cada vez más pequeña, pero nunca desaparecería de modo que el veloz Aquiles nunca podría alcanzar a la lenta tortuga.

Con esta situación, correctamente razonada y que contradice toda experiencia real, Zenón pretendía negar la existencia del espacio y del movimiento y hacernos ver que los sentidos nos pueden llevar a engaño.

Esta paradoja nos lleva a la pregunta ¿Es el espacio, o el tiempo, infinitamente divisible o existen una porciones mínimas e indivisibles? Estas cuestiones se concretarían con el nacimiento del cálculo infinitesimal a manos de Newton y Leibniz hacia 1700, y más tarde se volverían a revisar con la aparición de la física cuántica en el S.XX.

Nuestro actual sistema de numeración decimal permite números tan pequeños como se quiera: 0,0000001 y podemos añadir tantos ceros como queramos.

¿Significa ésto que se puede tomar una porción de espacio tan pequeña como se quiera? o ¿significa que los números nos engañan así como nuestros sentidos permitiéndonos realizar una acción imposible como puede ser la de dividir algo infinitamente?

¿LA TIERRA SE MUEVE?

En esta escena de "Ágora", de Alejandro Amenabar, Hipatia debate con sus compañeros sobre cuál puede ser la causa que explique el extraño movimiento de los planetas o "errantes", que en su supuesto recorrido alrededor de la Tierra describían una extraña trayectoría con cambios de velocidad y dirección.

Esta escena es un fiel reflejo de la época clásica, en la que era importante planteárselo todo de un modo racional...incluso lo más absurdo, (como por ejemplo que la Tierra se mueva alrededor del Sol y no seamos capaces de percibirlo) para llegar a conocer los principios que rigen la naturaleza.

PI

El número irracional más conocido es el número Pi. Lo expresamos con el símbolo π (letra pi del alfabeto griego). Ya los antiguos griegos descubrieron que el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es siempre el mismo. Se trata del número PI, que es irracional por que no puede expresarse como cociente entre dos números naturales y su expresión decimal tiene infinitas cifras sin que aparezca en ella ningún periodo.

Aquí están sus primeras cifras decimales, esta expresión no es más que una aproximación del número Pi:

3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 ...

CALENDARIO DEL CURSO

¡¡COMIENZA EL CURSO!!

Como cada año por estas fechas comenzamos el curso. Espero que este año este nuevo blog vaya cogiendo rodaje.

Esta año voy a dar clase a estos grupos:

- 2º Bachillerato.

- 3º B

- 2º D

- Refuerzo de mates a 2º C y D

- Desdoble de mates a 1º C y D

¡Asi que comenzamos.....ánimo a todos y a trabajar!

Como complemento al blog, sobre todo para poder compartir documentos y archivos he creado el siguiente site, que también os recomiendo que visitéis.

http://sites.google.com/site/caosyfractales/home

EL COPO DE NIEVE DE KOCH

Esta curva, que fue descrita por Koch en 1906, es una de las figuras fractales más conocidas debido a sus curiosa forma, que recuerda a un copo de nieve.

Tiene la peculiaridad de que se trata de una curva de longitud infinita que encierra una superficie finita. Se construye de la siguiente forma:

1. Partimos de un triángulo equilátero.

2. Dividimos cada lado en tres partes iguales, y en el segmento central de cada lado levantamos un nuevo triángulo equilátero.

3. En la figura que obtenemos repetimos el proceso: dividimos cada lado en tres partes y en el segmento central levantamos un triángulo equilátero.

4. Reiteramos el mismo proceso, de forma indefinida, levantando en cada paso triángulos equiláteros tres veces más pequeños que en el paso anterior.

Observad que se trata de un figura muy rugosa en todos sus tramos...si la medimos como una línea (figura de una dimensión) su longitud es infinita, y si la medimos como una superficie (figura dos-dimensional), su área es cero. La dimensión de esta curva no es un número entero si no un número fraccionario entre uno y dos.

FRACTALES I: GALERÍA DE MONSTRUOS

Los modelos de figuras tradicionales son lisos (continuos y diferenciables). Todos ellos vistos a una escala suficientemente grande acaban siendo planos. (Círculo, polígono,...)

Hacia finales del S XIX y principios del S.XX varios matemáticos propusieron una serie de figuras muy irregulares utilizando la técnica de añadir o quitar algunas de sus partes y repetir el proceso a escalas cada vez más pequeñas indefinidamente.

Curvas de longitud infinita que encierran un área finita, curvas que llenan el espacio, nubes de puntos...

Estas figuras fueron consideradas como aberraciones, sin ninguna utilidad, en las que las herramientas usuales de las matemáticas resultan inútiles: curvas que llenan la superficie de un cuadrado, curvas con longitud infinita que encierran un área finita, curvas que no tienen tangente en ninguno de sus puntos...llegaron a ser denominadas como "Galería de monstruos".